已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c且滿足f（0）=-3，f（-1）=f（3）．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）當f（x）＞0時，求x的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）由f（0）=-3，可得c，再由f（-1）=f（3），可得對稱軸x=1，可得b，進而得到解析式；
（Ⅱ）由二次不等式的解法，即可得到．
解答： 解：（Ⅰ）由于f（0）=-3，則c=-3，
又f（-1）=f（3），
則對稱軸x=-
b
2
=
-1+3
2
，
則有b=-2，
則f（x）=x2-2x-3；                     
（Ⅱ）當f（x）＞0時，
即有x2-2x-3＞0，
解得x＞1或x＜-3．
則解集為：（-∞，-3）∪（1，+∞）．
點評：本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和二次不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，cosB=
4
5
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用簡便方法計算：π×[（
0.25
2
）2+
0.25
2
×6.275+
0.3
2
×0.275]×2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+4
（1）當a=
1
2
時，求函數(shù)y=f（x），x∈[0，2]的最大值及最小值
（2）若對任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立，求a的取值圍
（3）若f（x）對a∈[-
5
2
，0]中的每一個數(shù)a，都有f（x）＞0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點坐標分別為：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點（0，4）．
（1）求△ABC外接圓⊙M的方程；
（2）若直線l與⊙M相切，求直線l的方程；
（3）若直線l與⊙M相交于A，B兩點，且AB=2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于未知數(shù)x的方程3-x+1=a沒有實數(shù)根，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x2+ax+b在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的離心率為
5
5
，若左焦點為F（-1，0）
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點F且傾斜角為
π
4
的直線l交橢圓C于A，B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）
A、y=x3
B、y=|x|
C、y=-x2+1
D、y=x

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