已知△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點（0，4）．
（1）求△ABC外接圓⊙M的方程；
（2）若直線l與⊙M相切，求直線l的方程；
（3）若直線l與⊙M相交于A，B兩點，且AB=2
3
，求直線l的方程．
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用,圓的一般方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）確定△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圓心為（1，2），半徑為2，即可求△ABC外接圓⊙M的方程；
（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時，顯然不合題意，因而直線l的斜率存在，設(shè)l：y=kx+4，由題意知
|k-2+4|
k2+1
=2，求出k，即可求直線l的方程；
（3）分類討論，利用勾股定理，可得直線l的方程．
解答： 解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），
∴
CA
=（-2，-2），
CB
=（-2，2），
∴
CA
•
CB
=0，|
CA
|=|
CB
|，則△ACB是等腰直角三角形，
因而△ACB圓心為（1，2），半徑為2，∴⊙M的方程為（x-1）2+（y-2）2=4．
（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時，顯然不合題意，因而直線l的斜率存在，設(shè)l：y=kx+4，
由題意知
|k-2+4|
k2+1
=2，解得k=0或k=
4
3
，…（8分）
故直線l的方程為y=4或4x-3y+12=0．…（10分）
（3）當(dāng)直線l與x軸垂直時，l方程為x=0，它截⊙M得弦長恰為2
3
；…（12分）
當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l：y=kx+4，
∵圓心到直線y=kx+4的距離
|k+2|
k2+1
，
由勾股定理得(
|k+2|
k2+1
)2+(
2
3
2
)2=4，解得k=-
3
4
，…（14分）
故直線l的方程為x=0或3x+4y-16=0．  …（16分）
點評：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查直線、圓的方程，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上的動點，則直線A1D與直線C1E所成的角等于（　　）
A、60°B、90°
C、30°D、隨點E的位置而變化

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計算：log2
4
4
…4
n
=
 
．

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終邊落在x軸的負半軸的角α的集合是
 
，終邊在第一、第三象限的角平分線上的角β的集合
 
．

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已知函數(shù)f（x）=loga
x-1
x+1
（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x+2）的反函數(shù)．
（1）已知關(guān)于x的方程loga
m
(x+1)(7-x)
=f（x）在x∈[2，6]上有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜a＜1時，討論函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性；
（3）當(dāng)0＜a＜1，x＞0時，關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同的實數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c且滿足f（0）=-3，f（-1）=f（3）．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）＞0時，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x2+mx+1在區(qū)間[-1，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列關(guān)于點P，直線l、m與平面α、β的命題中，正確的是（　�。�
A、若m⊥α，l⊥m，則l∥α
B、若l、m是異面直線，m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α∥β
C、若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，則l⊥β
D、若α⊥β且l⊥β，m⊥l，則m⊥α

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已知向量
a
，
b
滿足|
a|
=
2
、|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為135°，向量
c
=3
a
+
b
．則向量
c
的模為
 
．

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