設a、b、c依次為△ABC的內角A、B、C所對的邊，若，且a2+b2=mc2，則m=    ．
【答案】分析：同角三角函數(shù)的基本關系，正弦定理可得  c2=，再根據(jù) a2+b2=mc2，m=，把余弦定理代入可得m=，解方程求出m值．
解答：解：△ABC中，∵，∴=1005，
∴sinAsinBcosC=1005sinC•sin（A+B）=1005sin2C，由正弦定理得
abcosC=1005c2，c2=． 
又∵a2+b2=mc2，∴a2+b2 =m•==，
∴m==，∴2010（a2+b2）=m（a2+b2）-（ a2+b2 ）．
∴m=2011，故
答案為 2011．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦定理、余弦定理的應用，式子變形是解題的關鍵和難點．
練習冊系列答案
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tanA•tanBtanA+tanB
=1005tanC，且a2+b2=mc2，則m=
 
．

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