Question

設(shè)a、b、c依次為△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊，若，且a²+b²=mc²，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理可得  c²=，再根據(jù) a²+b²=mc²，m=，把余弦定理代入可得m=，解方程求出m值．
解答：解：△ABC中，∵，∴=1005，
∴sinAsinBcosC=1005sinC•sin（A+B）=1005sin²C，由正弦定理得
abcosC=1005c²，c²=． 
又∵a²+b²=mc²，∴a²+b² =m•==，
∴m==，∴2010（a²+b²）=m（a²+b²）-（ a²+b² ）．
∴m=2011，故
答案為 2011．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，式子變形是解題的關(guān)鍵和難點．