Question

過曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長交曲線于點(diǎn)N，其中有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則曲線的離心率為

A.             B.          C.         D.

Answer 1

D   解析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F₂，則F₂的坐標(biāo)為（c，0）

因?yàn)榍�線C₁與C₃有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，所以y²=4cx ，因?yàn)镺為F₁F₂的中點(diǎn)，M為F₁N的中點(diǎn)，所以O(shè)M為△NF₁F₂的中位線，所以O(shè)M∥PF₂，因?yàn)閨OM|=a，所以|NF₂|=2a
又NF₂⊥NF₁，|FF₂|=2c 所以|NF₁|=2b 設(shè)N（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，∴x=2a-c ，過點(diǎn)F作x軸的垂線，點(diǎn)N到該垂線的距離為2a ，由勾股定理 y²+4a²=4b²，即4c（2a-c）+4a²=4（c²-a²），得e²-e-1=0，∴e=．