(本小題滿分7分) 選修4—4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是是參數(shù)

(Ⅰ)寫出曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)利用將極坐標(biāo)方程化成普通方程,再化成參數(shù)方程;(2)將圓的參數(shù)方程化成普通方程,再利用直線與圓的位置關(guān)系和弦長公式進(jìn)行求解.

試題解析:(Ⅰ)由得:,, 2分

,

所以曲線的參數(shù)方程:為參數(shù)) 3分

(Ⅱ)將代入圓的方程得,

化簡得.設(shè)、兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為、,

, 5分

,

,,

考點(diǎn):1.曲線的普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化;2.直線與圓的位置關(guān)系.

考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 考點(diǎn)2:參數(shù)方程 試題屬性
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在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓的極坐標(biāo)方程;

(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長.

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等比數(shù)列中,,則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于( )

A. B. C. D.

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已知圓和兩點(diǎn),,若圓上存在點(diǎn),使得,則的最大值為

A. B. C. D.

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關(guān)于直線,及平面,下列命題中正確的是

A.若,,則

B.若,,則

C.若,則

D.若,則

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(本小題滿分13分)某工廠生產(chǎn)A,B兩種型號的玩具,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種玩具各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

測試指標(biāo)

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100)

玩具A

8

12

40

32

8

玩具B

7

18

40

29

6

(Ⅰ)試分別估計(jì)玩具A、玩具B為正品的概率;

(Ⅱ)生產(chǎn)一件玩具A,若是正品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件玩具B,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(I)的前提下,

(i)記X為生產(chǎn)1件玩具A和1件玩具B所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(ii)求生產(chǎn)5件玩具B所獲得的利潤不少于140元的概率.

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A.3 B.4 C.5 D.6

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(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)圓C的參數(shù)方程為 為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.

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