Question

已知函數(shù)f（x）=2a•4^x-2^x-1
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（2）當(dāng)a=

1

2

，x∈[0，2]時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2•4^x-2^x-1
∴f（x）＞0，即2•（2^x）²-2^x-1＞0
解得2^x＞1，或2^x＜-

1

2

（舍去）
∴x＞0
即不等式f（x）＞0的解集為（0，+∞）
（2）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，f（x）=4^x-2^x-1
設(shè)t=2^x，由x∈[0，2]得t∈[1，4]
此時(shí)，y=t²-t-1，t∈[1，4]
∵y=t²-t-1的圖象是開口朝上，且以t=

1

2

為對(duì)稱軸的拋物線
∴y=t²-t-1在區(qū)間[1，4]上為增函數(shù)
∴當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最小值-1，當(dāng)t=4時(shí)，函數(shù)取最大值11，
故f（x）的值域?yàn)閇-1，11]