【題目】已知圓C的圓心在直線(xiàn)3x+y﹣1=0上,且圓C在x軸、y軸上截得的弦長(zhǎng)AB和MN分別為 和 .
(1)求圓C的方程;
(2)若圓心C位于第四象限,點(diǎn)P(x,y)是圓C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且x,y滿(mǎn)足 ,求 的范圍.
【答案】
(1)解:設(shè)圓心為(a,b),半徑為r,
則有
得 或 ,
圓C:(x﹣1)2+(y+2)2=9或
(2)解:∵圓心C在第四象限,∴圓C的方程為(x﹣1)2+(y+2)2=9,
∴ , ,
∴ ,
∵x,y滿(mǎn)足 ,
∴ (或 ),
又∵P在圓C內(nèi),滿(mǎn)足(x﹣1)2+(y+2)2<9且
∴4y2+8y﹣5<0,解得 ,
∴ .
∴ 的范圍[﹣ ,10)
【解析】(1)設(shè)出圓的圓心與半徑,根據(jù)題意列出方程組,解方程組即可求得圓的方程;(2)根據(jù)圓心的象限位置確定圓的具體方程及點(diǎn)A,B的具體坐標(biāo),然后用x,y表示出,再結(jié)合x(chóng),y的關(guān)系與點(diǎn)P在圓C內(nèi)求得其取值范圍.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系,掌握直線(xiàn)與圓有三種位置關(guān)系:無(wú)公共點(diǎn)為相離;有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn);圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切,這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn),這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列,設(shè)表示數(shù)列前項(xiàng), , , 中的最大項(xiàng).?dāng)?shù)列滿(mǎn)足: .
()若,求的前項(xiàng)和.
()設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,證明: 或者(為常數(shù)),, , , .
()設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,公差為,且.
記,
求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=﹣1, =Sn , 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= , 通項(xiàng)公式an= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax. (Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線(xiàn)斜率為2,求實(shí)數(shù)a;
(Ⅱ)若a=1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]的最值及所對(duì)應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S,a2+a6=20,S5=40.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b2=a3 , b3=a7.若b6=ak , 求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|4x﹣1|<9,x∈R},B={x| ≥0,x∈R},則(RA)∩B=( )
A.(﹣∞,﹣3)∪[ ,+∞)
B.(﹣3,﹣2]∪[0, )??
C.(﹣∞,﹣3]∪[ ,+∞)
D.(﹣3,﹣2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形是正方形, , , , 都是等邊三角形, 、、、分別是線(xiàn)段、、、的中點(diǎn),分別以、、、為折痕將四個(gè)等邊三角形折起,使得、、、四點(diǎn)重合于一點(diǎn),得到一個(gè)四棱錐.對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論:
①與為異面直線(xiàn); ②直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角為
③平面; ④平面平面;
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) , ,(a>0).若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1 , 都存在正數(shù)x2 , 使得g(x2)=f(x1)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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