如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，D是AC的中點，已知AB=2，VA=VB=VC=2．
（1）求證：OD∥平面VBC；
（2）求證：VO⊥平面ABC．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

                
專題：空間位置關(guān)系與距離

                
分析：（1）先證明出OD∥BC，進而根據(jù)線面平行的判定定理證明出OD∥平面VBC．      
（2）分別證明出VO⊥AB和OV⊥OC，最后根據(jù)線面垂直的判定定理證明出VO⊥平面ABC．

                
解答：
                證明：（1）∵O、D分別是AB和AC的中點，
∴OD∥BC．
又OD?BC，BC?BC，
∴OD∥平面VBC．          
（2）∵VA=VB，O為AB中點，
∴VO⊥AB
連接OC，在△VOA，△VOC中OA=OC，VO=VO，VA=VC
∴△VOA≌△VOC，
∵∠AOV=90°
∴∠V0C=∠V0A=90°，即OV⊥OC，
∵AB∩OC=O，AB?平面ABC．OC?平面ABC，
∴VO⊥平面ABC．
                

                
點評：本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生空間觀察能力和邏輯推理能力．
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
定義“D”：△f（x）=f（x+1）-f（x），△2f（x）=△[△f（x）]，△3f（x）=△[△2f（x）]，…，比如f（x）=x2，則有△f（x）=2x+1，△2f（x）=2，現(xiàn)已知f（x）=x2011，則△2012f（x）=（　�。�

                
A、1×2×3×…×2011
B、1×2×3×…×2012
C、2012
D、0


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
下列函數(shù)，自變量x如何變化，函數(shù)值可以無窮�。�
（1）y=
1
x-1
；
（2）y=2x-1．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
將編號為A1，A2，…，A16的16名高一學(xué)生編為兩組（甲組、乙組），他們在某次數(shù)學(xué)測驗中的得分紀(jì)錄如下：






甲組
編號
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8



得分
78
85
92
67
55
86
78
95



乙組
編號
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16



得分
87
86
75
63
92
82
71
68
（Ⅰ）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：






區(qū)間
[70，80）
[80，90）
[90，100]



人數(shù)



（Ⅱ）寫出甲組學(xué)生得分數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅲ）從得分在區(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生中隨機抽取2人，
（i）用學(xué)生的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求這2人均來自同一組的概率．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠車間工人數(shù)（單位：十人）與藥品產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如表所示：
工人數(shù)：x（單位：十人）1234
藥品產(chǎn)量：y（單位：萬盒）3456
（1）請畫出如表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）參考公式，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
；（參考數(shù)據(jù)
4
i=1
i2=30，
4
i=1
xiyi=50）
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測該制藥廠車間工人數(shù)為45時，藥品產(chǎn)量是多少？


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知f（x）=（1+mx）（1-x）n=a0+a1x+a2x2+…+an+1xn+1（m∈R，n∈N+），其中a1=a2=-3．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求f（x）展開式中所有含x的奇次冪的項的系數(shù)和．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：







男性
女性
合計



反感
10





不反感

8




合計


30
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是
8
15
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程）；
（2）據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．
（Ⅰ）求證：|a+b+c|≤
3
；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+1|≥（a-b+c）2對一切實數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知兩點A（9，4）和B（3，6），則以AB為直徑的圓的方程為
 
．


			


			

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同步練習(xí)冊答案