（2013•上海）已知正方形ABCD的邊長為1，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
，
a2
，
a3
；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為
c1
，
c2
，
c3
，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，則(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)的最小值是
-5
-5
．
分析：如圖建立直角坐標(biāo)系．不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量
a1
，
a2
，
a3
分別為
AB
，
AC
，
AD
，以C為起點，其余頂點為終點的向量
c1
，
c2
，
c3
分別為
CD
，
CA
，
CB
．再分類討論當(dāng)i，j，k，l取不同的值時，利用向量的坐標(biāo)運算計算(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)的值，從而得出(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)的最小值．
解答：解：不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量
a1
，
a2
，
a3
分別為
AB
，
AC
，
AD
，以C為起點，其余頂點為終點的向量
c1
，
c2
，
c3
分別為
CD
，
CA
，
CB
．如圖建立坐標(biāo)系．
（1）當(dāng)i=1，j=2，k=1，l=2時，則(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)=[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，0）+（-1，-1）]=-5；
（2）當(dāng)i=1，j=2，k=1，l=3時，則(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)=[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，0）+（0，-1）]=-3；
（3）當(dāng)i=1，j=2，k=2，l=3時，則(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)=[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，-1）+（0，-1）]=-4；
（4）當(dāng)i=1，j=3，k=1，l=2時，則(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)=[（1，0）+（0，1）]•[（（-1，0）+（-1，-1）]=-3；
同樣地，當(dāng)i，j，k，l取其它值時，(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)=-5，-4，或-3．
則(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)的最小值是-5．
故答案為：-5．
點評：本小題主要考查平面向量坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運算等基本知識，考查考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知圓柱Ω的母線長為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個不同的點，BC是母線，如圖，若直線OA與BC所成角的大小為
π
6
，則
l
r
=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）=log2
2x4-x
 圖象對稱中心的坐標(biāo)；
（3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）-b 是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設(shè)的真命題對它進(jìn)行修改，使之成為真命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知a，b，c∈R，“b2-4ac＜0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知向量
a
=(1，k)，
b
=(9，k-6)．若
a
∥
b
，則實數(shù) k=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知拋物線C：y2=4x 的焦點為F．
（1）點A，P滿足
AP
=-2
FA
．當(dāng)點A在拋物線C上運動時，求動點P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得點Q關(guān)于直線y=2x的對稱點在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案