在中，則AB+3BC的最大值為      .
 

試題分析：∵B=60°，A+B+C=180°，∴A+C=120°，由正弦定理得，∴AB=2sinC，BC=2sinA．∴AB+3BC=2sinC+6sinA=2sin（120°-A）+6sinA=2（sin120°cosA-cos120°sinA）+6sinA=cosA+7sinA=sin（A+φ），（其中tanφ=），所以AB+3BC的最大值為．
點(diǎn)評：解題時要認(rèn)真審題，注意正弦定理和三角函數(shù)恒等變換的合理運(yùn)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中，，則
A．B．或C．或D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對邊，
且滿足.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，設(shè)，,
，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，A=，b=12，，則的值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC，若＝＝，則△ABC是
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且asinAsinB＋bcos2A＝a，則的值為
A．1B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，，，，則=________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）角分別是銳角的三邊、、所對的角,.
（Ⅰ）求角的大��；
（Ⅱ）若的面積求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a，b， c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC=         

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