如圖，在直三棱柱中，，，分別為和的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（5分）

（2）求三棱錐的體積.（7分）

 

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）這是常規(guī)題，只要在平面尋找到一條直線與平行即可，通常是通過再取中點(diǎn)構(gòu)造中位線和平行四邊形來達(dá)到證題目的，這題就是如此；（2）經(jīng)常是通過體積計(jì)算來考查等積變換思想，三棱錐的體積，關(guān)鍵是三棱椎的高，直接求有難度，可通過變換頂點(diǎn)達(dá)到有利于求高的目的，這里就是轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積來實(shí)現(xiàn)的.

試題解析：（1）取邊中點(diǎn) ，連、，則，且，

所以四邊形是平行四邊形，，且平面，平面. 5分

（2）在等腰三角形中，易知⊥，又，∴平面

由（1），平面

又，，. 12分

考點(diǎn)：1.立體幾何中線面位置關(guān)系的證明；2.幾何體的體積計(jì)算，3.等積變換的思想.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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已知極坐標(biāo)系的原點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸為軸正半軸，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的直角坐標(biāo)方程，并說明是什么曲線？

（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求.

 

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設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，，則（ ）

A.8 B.4 C.2 D.1

 

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（1）寫出的直角坐標(biāo)方程，并說明是什么曲線？

（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求.

 

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已知，有以下命題：①若，則；②若，則；③若，則.則正確命題序號(hào)為 .

 

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某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱的長度中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

 

 

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在中，角所對的邊分別為，且．

（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．

 

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