18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明{an}是等差數(shù)列．

分析 （Ⅰ）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)和前n項(xiàng)和之間的關(guān)系即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可．

解答 解：（Ⅰ）∵Sn=n2+2n，
∴a1=S1=3，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1，
則當(dāng)n=1時(shí)，滿足an=2n+1，綜上都有an=2n+1．
（Ⅱ）∵an-an-=2（n+1）+1-2n-1=2，為常數(shù)，
∴{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和證明，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．求值：[0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{6}$）-2+2560.75-3-1+7.80]（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，已知有直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N、Q分別是CC1、BC、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段A1B1上運(yùn)動(dòng)．
（1）證明：無(wú)論點(diǎn)P怎樣運(yùn)動(dòng)，總有AM⊥平面PNQ；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面PNQ所成的銳二面角為45°？若存在，試確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（（2））處的切線方程是（　　）
A．4x-y+4=0B．4x-y-4=0C．4x+y+4=0D．4x+y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對(duì)角線為OB，AC．M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且$\overrightarrow{MG}$=2$\overrightarrow{GN}$，現(xiàn)用基向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$表示向量$\overrightarrow{OG}$，并設(shè)$\overrightarrow{OG}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，則x+y+z=$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{lnx-y+1≥0}\\{2x-（e-1）y-2≤0}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域?yàn)镸，由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域?yàn)镹，在N內(nèi)隨機(jī)的取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2e-2}$B．$\frac{e-2}{2e-2}$C．$\frac{3-e}{4e-4}$D．$\frac{e}{2e-2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)F1、F2是雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則點(diǎn)P到x軸的距離等于$\frac{9}{10}\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知f是有序數(shù)對(duì)集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對(duì)（x，y）在映射f下對(duì)應(yīng)的為實(shí)數(shù)z，記作f（x，y）=z．對(duì)于任意的正整數(shù)m，n（m＞n），映射f由下表給出：
（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）
f（x，y）nm-nm+n
則使不等式f（2，x）≤3的解集為{1，2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），若y=f（x）圖象過(guò)$（\frac{3π}{4}，0）$點(diǎn)，且在區(qū)間$（-\frac{π}{4}，0）$上是增函數(shù)，求ω的值．

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