Question

3．由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{lnx-y+1≥0}\\{2x-（e-1）y-2≤0}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域?yàn)镸，由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域?yàn)镹，在N內(nèi)隨機(jī)的取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2e-2}$
• B． $\frac{e-2}{2e-2}$
• C． $\frac{3-e}{4e-4}$
• D． $\frac{e}{2e-2}$

Answer 1

分析 畫出區(qū)域，分別求出區(qū)域M，N的面積，利用幾何概型的公式解答

解答 解：不等式確定的平面區(qū)域?yàn)镸如圖中黑色陰影部分，其面積等于紅色部分面積，
所以${∫}_{1}^{e}（lnx+1-\frac{2}{e-1}x+\frac{2}{e-1}）dx$=${∫}_{0}^{1}\frac{e-1}{2}xdx+{∫}_{1}^{2}（\frac{e-1}{2}x+1-{e}^{x-1}）dx$=$\frac{e-1}{4}{x}^{2}{|}_{0}^{1}+（\frac{e-1}{4}{x}^{2}+x-{e}^{x-1}）{|}_{1}^{2}$=1，
區(qū)域N的面積為2（e-1）=2e-2，
由幾何概型公式可得在N內(nèi)隨機(jī)的取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為：$\frac{1}{2e-2}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法，關(guān)鍵是分別求出區(qū)域M，N的面積，利用幾何概型公式解答．