Question

（1）16的四次方根是±2；
（2）集合A={x|y=

x

}，B={y|y=2 x2-1，x∈R}則A∩B=B；
（3）若|log₃a|=|log₃b|，且a≠b，a＞0，b＞0則ab=1；
（4）若函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
其中正確的序號(hào)是

 

$\end{array}$．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用四次方根的意義即可得出；
（2）利用根式函數(shù)的意義即可得出A，再利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出B，利用交集的運(yùn)算法則可得A∩B；
（3）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得log₃a=-log₃b，即可得出；
（4）利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，把函數(shù)f（x+1）的圖象向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)f（x）的圖象，即可得出．

解答： 解：（1）∵（±2）⁴=16，16的四次方根是±2，正確；
（2）對(duì)于集合A={x|y=

x

}，要使函數(shù)y=

x

有意義，必須x≥0，因此A={x|x≥0}，
對(duì)于集合B={y|y=2 x2-1，x∈R}，∵x²-1≥-1，∴y=2x2-1≥2-1=

1

2

，
∴B={y|y≥

1

2

}，于是A∩B={x|x≥0}∩{x|y≥

1

2

}=B，因此正確；
（3）若|log₃a|=|log₃b|，且a≠b，a＞0，b＞0，∴l(xiāng)og₃a=-log₃b，∴ab=1，正確；
（4）若函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，把函數(shù)f（x+1）的圖象向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)
f（x）的圖象，因此f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，正確．
綜上可知：（1）（2）（3）（4）都正確．
故答案為：（1）（2）（3）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及其變換、奇偶性、集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．