Question

如圖所示,已知SA、SB、SC是由一點(diǎn)S引出的不共面的三條射線,∠ASC=∠ASB=45°,∠BSC=60°,∠SAB=90°,求證:AB⊥SC.

Answer 1

證明:設(shè)SA=a,并過(guò)A作AE⊥SC于E,

則從∠ASC=45°,知SE=AE=SA·sin45°=a,

連結(jié)BE,

因在Rt△SAB中,∠BAS=90°,

故SB=,AB=SA=a.

在△SBE中,又知∠BSE=60°,運(yùn)用余弦定理得

BE²=SE²+SB²-2SE·SBcos60°=(a)²+(a)²-2·a·a·=a²,

即BE=a.

在△BAE中,

因AB²+AE²=a²+(a)²=a²=BE²,

由勾股定理逆定理,知∠BAE=90°,

即AB⊥AE,

又SA∩AE=A,于是AB⊥平面SAC.

又SC平面SAC,知AB⊥SC.