Question

若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A、4或-8
• B、-5或-8
• C、1或-5
• D、1或4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)通過(guò)分類(lèi)討論，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，現(xiàn)通過(guò)其最小值，求出參數(shù)a的值．

解答： 解：①f（x）=|x+1|+|2x-a|=|x+1|+2|x-

a

2

|，
若

a

2

＞-1，即a＞-2時(shí)，
f（x）=

-3x+a-1， x≤-1 -x+1+a， -1＜x＜ a 2 3x+1-a， x≥ a 2

，
則函數(shù)f（x）在（-∞，

a

2

]上單調(diào)遞減，則[

a

2

，+∞）上單調(diào)遞增，
則當(dāng)x=

a

2

時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)f（

a

2

）=

3a

2

+1-a=

a

2

+1=3，
解得a=4．
②若

a

2

≤-1，即a≤-2時(shí)，
f（x）=

-3x+a-1， x≤ a 2 x-1-a， a 2 ＜x＜-1 3x+1-a， x≥-1

，
則函數(shù)f（x）在（-∞，

a

2

]上單調(diào)遞減，則[

a

2

，+∞）上單調(diào)遞增，
則當(dāng)x=

a

2

時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)f（

a

2

）=-

3a

2

+a-1=-

a

2

-1=3，
解得a=-8．
綜上，a=4或a=-8．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值求法，考查了分段函數(shù)的解析式的求法，還考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維量，屬于中檔題．