Question

設(shè)f（x）=x³--2x+5
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍..

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）=x³--2x+5的單調(diào)區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值；
（2）恒成立問(wèn)題可轉(zhuǎn)化成f（x）_max＜m即可．函數(shù)在[-1，2]上的最大值，利用極值與端點(diǎn)的函數(shù)值可以確定．
解答：解：（1）f′（x）=3x²-x-2=0，解得x=1，-，
∵函數(shù)在（-∞，-），（1，+∞）上單調(diào)增，在（-，1）上單調(diào)減
∴函數(shù)的極大值為f（-）=5 ，極小值f（1）=3 ，
（2）∵f（-1）=5 ，f（-）=5 ，f（1）=3 ，f（2）=7；
即f（x）_max=7，
要使當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，只需f（x）_max＜m即可
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（7，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題的處理，注意利用好導(dǎo)數(shù)工具．