選修4-1幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E．證明：AC•BD=AD•AB．
分析：利用圓的切線的性質(zhì)得∠CAB=∠ADB，∠ACB=∠DAB，從而有△ACB∽△DAB，進(jìn)而得到結(jié)論；
解答：證明：（I）∵AC與⊙O'相切于點(diǎn)A，故∠CAB=∠ADB，
同理可得∠ACB=∠DAB，
∴△ACB∽△DAB，∴
AC
AD
=
AB
BD
，
∴AC•BD=AD•AB．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的切線的性質(zhì)，利用兩個(gè)三角形相似得到成比列線段，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|2x-1|＜3的解集為
（-1，2）
（-1，2）
．
B、（選修4-1幾何證明選講） 如圖所示，AC和AB分別是⊙O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABC的面積是
192
25
192
25
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）化成普通方程為
x2+（y-1）2=1
x2+（y-1）2=1
．

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（選修4-1幾何證明選講）
如圖，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知AE=m，AC=n，AD，AB為方程x2-14x+mn=0的兩根
（1）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；
（2）若∠A=90°，m=4，n=6，求C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（選修4-5 不等式選講）
若任意實(shí)數(shù)x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[7，+∞）
[7，+∞）
；
B．（選修4-1 幾何證明選講）
如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是
99°
99°
；
C．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
極坐標(biāo)系下，直線ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
（B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
x+2y
xy
的最小值是
9
9
．
（C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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