Question

【題目】是奇函數，則①一定是偶函數；②一定是偶函數；③；④.其中正確的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意可得f（﹣x）＝﹣f（x）①②根據偶函數的定義即可判斷正誤；③f（x）f（﹣x）＝﹣f 2（x）≤0；④f（﹣x）+|f（x）|＝|f（x）|﹣f（x）＝0不一定成立

∵f（x）是奇函數，

∴f（﹣x）＝﹣f（x）

①|f（﹣x）|＝|﹣f（x）|＝|f（x）|是偶函數；故①正確

②令g（x）＝f（x）f（﹣x），則g（﹣x）＝f（﹣x）f（x）＝g（x）是偶函數；故②正確

③由奇函數的性質可知，f（x）f（﹣x）＝﹣f 2（x）≤0；故③錯誤

④f（﹣x）+|f（x）|＝|f（x）|﹣f（x）＝0不一定成立；故④錯誤

其中錯誤的有③④,正確的有①②

故選：A．