以下是面點師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0，4]對應(yīng)的線段，對折后（坐標4所對應(yīng)的點與原點重合）再均勻地拉成4個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標1、3變成2，原來的坐標2變成4，等等）．那么原閉區(qū)間[0，4]上（除兩個端點外）的點，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與4重合的點所對應(yīng)的坐標為    ．
【答案】分析：在第一次操作完成后，原來的坐標1、3變成2，原來的坐標2變成4；這種操作實際上就是不斷地把每條線段平分為兩部分，每一部分的中點在操作之后對應(yīng)的坐標都是2，末端與4重合，故可以歸納答案來．
解答：解：第一次操作后，原來的坐標1、3 變成2；原來的坐標2變成4；
第二次操作后，原來的坐標1、3 變成4，而2對應(yīng)著第一次操作之前的0；
這種操作實際上就是不斷地把每條線段平分為兩部分，每一部分的中點在操作之后對應(yīng)的坐標都是2，第一次操作之后，與4對應(yīng)的點的坐標為2，只有1個；
第二次操作之后，與4對應(yīng)的點應(yīng)取0與2的中點1，2與4的中點3，共2個；
第三次操作之后，與4對應(yīng)的點應(yīng)取0與1的中點，1與2的中點，2與3的中點，3與4的中點，共4個，其坐標分別為，，，；
依此類推，第n次操作之后，與4對應(yīng)的點的坐標應(yīng)為：，（其中j為[1，2n]中所有的奇數(shù)）．
故答案為：，（其中j為[1，2n]中所有的奇數(shù)）．
點評：本題主要考查了數(shù)列的實際應(yīng)用以及歸納總結(jié)、分析推理的數(shù)學能力；解題時需要認真審題，仔細解答，以免出錯．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)以下是面點師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0，4]對應(yīng)的線段，對折后（坐標4所對應(yīng)的點與原點重合）再均勻地拉成4個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標1、3變成2，原來的坐標2變成4，等等）．那么原閉區(qū)間[0，4]上（除兩個端點外）的點，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與4重合的點所對應(yīng)的坐標為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)以下是面點師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0，1]對應(yīng)的線段，對折后（坐標1所對應(yīng)的點與原點重合）再均勻地拉成1個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標
1
4
、
3
4
變成
1
2
，原來的坐標
1
2
變成1，等等）．那么原閉區(qū)間[0，1]上（除兩個端點外）的點，在第二次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的坐標是
 
；原閉區(qū)間[0，1]上（除兩個端點外）的點，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的坐標為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)以下是面點師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0，1]對應(yīng)的線段，對折后（坐標1所對應(yīng)的點與原點重合）再均勻的拉成一個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標
1
4
，
3
4
變成
1
2
，原來的坐標
1
2
變成1，等等）．則區(qū)間[0，1]上（除兩個端點外）的點，在第二次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的坐標是
1
4
，
3
4
，那么在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與1重合的點對應(yīng)的坐標是（　�。�
A、
k
2n
(k為[1，2n]中所有奇數(shù)）
B、
2k+1
2n
(k∈N*，且k≤n)
C、
k
2n-1
(k為[1，2n-1]中所有奇數(shù)）
D、
2k-1
2n
(k∈N*，且k≤n)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）以下是面點師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0，4]對應(yīng)的線段，對折后（坐標4所對應(yīng)的點與原點重合）再均勻地拉成4個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標1、3變成2，原來的坐標2變成4，等等）．那么原閉區(qū)間[0，4]上（除兩個端點外）的點，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與4重合的點所對應(yīng)的坐標為f（n），則f（3）=
1
2
，
3
2
，
5
2
，
7
2
1
2
，
3
2
，
5
2
，
7
2
；f（n）=
j
2n-2
（這里j為[1，2n]中的所有奇數(shù)）
j
2n-2
（這里j為[1，2n]中的所有奇數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省高二下學期第一次月考數(shù)學（文） 題型：選擇題

以下是面點師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對應(yīng)的線段，對折后（坐標1所對應(yīng)的點與原點重合）再均勻的拉成一個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標變成，原來的坐標變成1，等等）。則區(qū)間上（除兩個端點外）的點，在第二次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的坐標是，那么在第次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點對應(yīng)的坐標是（     ）

A．為中所有奇數(shù)）        B．

C．為中所有奇數(shù)）      D．

 

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