已知數(shù)列滿足，．
（1）求的值，由此猜測的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：．
（1）猜想，證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)遞推關(guān)系，依次附值即可得到的取值，進(jìn)而作出猜想，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明即可；（2）先化簡，進(jìn)而采用放縮法得到，進(jìn)而將取1，2，3，……，時的不等式相乘即可證明不等式，然后構(gòu)造函數(shù)，確定該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而得到在恒成立，從而可得即，問題得以證明.
（1）令可知，，
猜想，下用數(shù)學(xué)歸納法證明.
（1）時，顯然成立；
（2）假設(shè)時，命題成立.即.
當(dāng)時，由題可知.
故時，命題也成立.
由（1）（2）可知，.
（2）證明：∵


∴
由于，可令函數(shù)，則，令，得，給定區(qū)間，則有，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即在恒成立，又，則有，即
所以.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數(shù)列中，其前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個數(shù)為
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2013·大連模擬]已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－6n，則{|an|}的前n項和Tn＝(　　)
A．6n－n2
B．n2－6n＋18
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·天津市模擬]若等差數(shù)列{an}的前5項和S5＝25，且a2＝3，則a7＝(　　)
A．12B．13C．14D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足an+1=(n∈N*),且a1=.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列,并求an.
(2)令bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“等比和數(shù)列” ，稱為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，，則(    )    
A．1B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則（ ）
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊答案