Question

13．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足：b₃+b₅=40，b₁b₇=256，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 利用${_{4}}^{2}$=b₁b₇=256可知b₄=16，通過(guò)b₃+b₅=40即$\frac{_{4}}{q}$+b₄q=40計(jì)算可知公比q=2，利用b_n=b₄•q^n-4計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，
∴${_{4}}^{2}$=b₁b₇=256，解得：b₄=16，
又∵b₃+b₅=40，
∴$\frac{_{4}}{q}$+b₄q=40，即$\frac{16}{q}$+16q=40，
解得：q=2或q=$\frac{1}{2}$（舍），
∴b_n=b₄•q^n-4=16•2^n-4=2ⁿ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．