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有一個底面圓的半徑為1、高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________．

 

【解析】先求點P到點O的距離小于或等于1的概率，圓柱的體積V圓柱＝π×12×2＝2π，以O為球心，1為半徑且在圓柱內部的半球的體積V半球＝×π×13＝π．則點P到點O的距離小于或等于1的概率為＝，故點P到點O的距離大于1的概率為1－＝．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-12導數的應用二（解析版） 題型：選擇題

函數f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(　　)

A．有最小值 B．有最大值 C．是減函數 D．是增函數

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：10-8n次獨立重復實驗與二項分布（解析版） 題型：選擇題

在高三的一個班中，有的學生數學成績優(yōu)秀，若從班中隨機找出5名學生，那么數學成績優(yōu)秀的學生數ξ～B(5，)，則P(ξ＝k)取最大值的k值為(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：10-7離散型隨機變量及分布列（解析版） 題型：選擇題

甲乙兩人分別獨立參加某高校自主招生面試，若甲、乙能通過面試的概率都是，則面試結束后通過的人數X的數學期望是(　　)

A． B． C．1 D．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：10-6幾何概型（解析版） 題型：解答題

已知復數z＝x＋yi(x，y∈R)在復平面上對應的點為M．

(1)設集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機取一個數作為x，從集合Q中隨機取一個數作為y，求復數z為純虛數的概率；

(2)設x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內的概率．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：10-6幾何概型（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，正方形的四個頂點分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2經過點B，現將一個質點隨機投入正方形中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是(　　)

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：10-4隨機事件的概率（解析版） 題型：解答題

某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

(1)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數解析式；

(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數

10

20

16

16

15

13

10

 

①假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數；

②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：10-1分類加法與分步乘法計數原理（解析版） 題型：解答題

某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道(如圖)．

(1)圖中共有多少個矩形？

(2)從A點走向B點最短的走法有多少種？

 

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