如圖，在正四棱柱中，，，為的中點(diǎn)，.
（Ⅰ） 證明：∥平面；
（Ⅱ）證明：平面.
Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211227961765.png" style="vertical-align:middle;" />，所以∥
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211228008423.png" style="vertical-align:middle;" />面，面，所以∥面………………………6分
（Ⅱ）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211227524477.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以四邊形為正方形
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211227633396.png" style="vertical-align:middle;" />∥，所以………………8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211228554563.png" style="vertical-align:middle;" />， ,
所以面
所以[
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211228866644.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形為直角梯形，，，為等邊三角形，且平面平面，，為中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使平面，如果存在，求的長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)。 
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點(diǎn)．

（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的直線    上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最短距離是(   )
A．B．C．3D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)水平放置的正三棱柱，是棱的中點(diǎn)．正三棱柱的主視圖如圖．

(Ⅰ) 圖中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱的體積；
（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，是四棱錐的高，
與所成角為， 是的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)。

（I）若DE//平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，求：
（Ⅰ）D1E與平面BC1D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
（Ⅲ）異面直線B1D1與BC1之間的距離．

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