Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知13a₆=19a₉，且a₁＞0，s_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則在s₁，s₂，s₃，…，s₅₀中，最大的一個(gè)是（　�。�

A．s₁₅

B．s₁₆

C．s₂₅

D．s₃₀

Answer 1

分析：根據(jù)題意先求出2a₆+19d=0，再求出求和公式，a₆+a₂₅=a₁₅+a₁₆=0，求出a₁₅＞0，a₁₆＜0，判斷出從第幾項(xiàng)開始為負(fù)項(xiàng)，即可判斷出數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n最大．

解答：解：由13a₆=19a₉得，
13a₆=19（a₆+3d），
所以2a₆+19d=0，a₆+a₂₅=a₁₅+a₁₆=0，
又因?yàn)閍₁＞0，
所以d＜0，a₁₅＞0，a₁₆＜0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項(xiàng)公式，求和公式，判斷此數(shù)列是遞減數(shù)列，所有的非負(fù)項(xiàng)的和最大，是解題的關(guān)鍵．