Question

函數(shù)y=log_2^x+4-3x零點所在的大致區(qū)間是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （3，4）
3. C.
   （3，+∞）
4. D.
   （2，3）

Answer 1

A
分析：通過f（x）=log₂x與g（x）=3x-4的函數(shù)值大小比較，可得：函數(shù)y=log₂x+4-3x當(dāng)x=1時y＞0且當(dāng)x=2時y＜0．由此結(jié)合函數(shù)零點存在性定理即可得到本題答案．
解答：函數(shù)y=log₂x+4-3x的零點，即方程log₂x+4-3x=0的根．
移項，得log₂x=3x-4
記f（x）=log₂x，g（x）=3x-4
∵f（1）=0，g（1）=-1得f（1）＞g（1）；并且f（2）=1，g（2）=2得f（1）＜g（1）
∴函數(shù)y=log₂x+4-3x，當(dāng)x=1時y＞0且當(dāng)x=2時y＜0
由函數(shù)零點存在性定理，可得在區(qū)間（1，2）上函數(shù)y=log₂^x+4-3x必定有零點
故選：A
點評：本題給出基本初等函數(shù)，求它的零點所在的區(qū)間，著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)零點的判定定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．