【題目】已知函數(shù),給出下列命題:①必是偶函數(shù);②當時,的圖像關(guān)于直線對稱;③若,則在區(qū)間上是增函數(shù);④若,在區(qū)間有最大值. 其中正確的命題序號是:( )

A. B. ②③ C. ③④ D. ①②③

【答案】A

【解析】

利用函數(shù)性質(zhì)逐個選項進行分析即可得出結(jié)果.

當a0時,f(x)不具有奇偶性,錯誤;

令a=0,b=﹣2,則f(x)=|x2﹣2|,

此時f(0)=f(2)=2,

但f(x)=|x2﹣2|的對稱軸為y軸而不關(guān)于x=1對稱,錯誤;

∵f(x)=|x2﹣2ax+b|=|(x﹣a)2+b﹣a2|,圖象的對稱軸為x=a.

根據(jù)題意a2﹣b≤0,即f(x)的最小值b﹣a2≥0,

f(x)=(x﹣a)2+(b﹣a2),顯然f(x)在[a,+∞)上是增函數(shù),

正確;

又f(x)無最大值,故不正確.

故選:A.

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