命題雙曲線的離心率，命題在R上是增函數(shù).若“或”為真， “且”為假，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

，或.

【解析】本試題主要是考查了命題的真值，以及雙曲線的性質，和函數(shù)單調性的結合的綜合運用。命題雙曲線的離心率，雙曲線中， 則所以則

所以 

命題在R上是增函數(shù)，

所以在R上恒成立.則 所以 

結合復合命題的真值的，得到結論。

命題雙曲線的離心率，雙曲線中， 則所以則

即 又因為，所以 

命題在R上是增函數(shù)，

所以在R上恒成立.則 所以 

因為若“p或q”為真，“p且q”為假，所以p與q一真一假.

當p真q假時，，得 

當p假q真時，，得 

綜上，，或.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下三個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高二第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題: 雙曲線的離心率小于1. 則為

A．雙曲線的離心率大于1         B. 有的雙曲線離心率小于1

C. 有的雙曲線離心率大于1            D. 存在雙曲線, 其離心率不小于1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高二第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題: 雙曲線的離心率小于1. 則為

A．雙曲線的離心率大于1         B. 有的雙曲線離心率小于1

C. 有的雙曲線離心率大于1        D. 存在雙曲線, 其離心率不小于1

 

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