（1）經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：
7
+
15
＜2
11
，
5.5
+
16.5
＜2
11
，
3-
3
+
19+
3
＜2
11
，
試寫(xiě)出一個(gè)使
a
+
b
≤2
11
成立的正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足的條件，并給出證明；
（2）若不等式
a
+
b
+
c
+
d
≤m
a+b+c+d
對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，b，c，d恒成立，
求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用
專(zhuān)題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）使
a
+
b
≤2
11
成立的正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足的條件是a+b=22，利用基本不等式進(jìn)行證明；
（2）由柯西不等式，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（1）使
a
+
b
≤2
11
成立的正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足的條件是a+b=22
證明：∵2(a+b)=a+b+a+b≥a+b+2
ab
=(
a
+
b
)2，
∴
a
+
b
≤
2(a+b)
=2
11
；…（5分）
（Ⅱ）由柯西不等式得(1+1+1+1)(a+b+c+d)≥(
a
+
b
+
c
+
d
)2
即(
a
+
b
+
c
+
d
)≤
(1+1+1+1)(a+b+c+d)
=2
a+b+c+d

即
a
+
b
+
c
+
d
a+b+c+d
≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d取等號(hào)
因不等式
a
+
b
+
c
+
d
≤m
a+b+c+d
對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，b，c，d恒成立，
即m≥
a
+
b
+
c
+
d
a+b+c+d
對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，b，c，d恒成立，故m≥2．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查柯西不等式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、若l∥m，m?α，則l∥α
B、若l⊥m，l⊥n，m，n?α，則l⊥α
C、若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m
D、若l?α，m?β，l⊥m，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一棱錐的底面積是8，則這個(gè)棱錐的中截面（過(guò)棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是（　�。�
A、4
B、2
2
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，函數(shù)y=xlnx的單調(diào)性（　�。�
A、是單調(diào)增函數(shù)
B、是單調(diào)減函數(shù)
C、在（0，
1
e
）上單調(diào)遞減，在（
1
e
，5）上單調(diào)遞增
D、在（0，
1
e
）上單調(diào)遞增，在（
1
e
，5）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變換得到y(tǒng)=cosx圖象；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，點(diǎn)P（1，f（1））在函數(shù)y=f（x）的圖象上，過(guò)P點(diǎn)的切線方程為y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式f（x）≥m在區(qū)間[-2，1]上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x-1＞0}．
（1）用列舉法表示集合A；
（2）求A∩B、A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=1，c=
2
，cosC=
3
4
．
（1）求sinA的值；
（2）求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=2，向量
a
=sin（A-B），1），
b
=（1，sinB-sinC），且
a
⊥
b

（1）求角A；
（2）求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案