Question

已知m是正整數(shù)，若關(guān)于x的方程2x-m-m+10=0有整數(shù)解，則x所有可能的取值的和等于________．

Answer 1

20
分析：首先根據(jù)方程2x-m-m+10=0求得m=，再假設(shè)y=，（y為非負(fù)整數(shù)），則求得x代入轉(zhuǎn)化為y的方程．利用整數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)一步確定y的值，進(jìn)而求得m的值．
解答：2x-m-m+10=0有整數(shù)解，
顯然滿足條件的x，必使得為整數(shù)，否則m=不可能為整數(shù)，設(shè)y=，（y為非負(fù)整數(shù)），
則m===2（1-y）+，∵y為非負(fù)整數(shù) （又1+y能整除28），
∴要使m為正整數(shù)，則1+y=1，2，4，
所以y=0，1，3，此時x=10，9，1，x所有可能的取值的和等于20
故答案為：20
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程整數(shù)根與有理根．解決本題巧妙運(yùn)用整數(shù)的特點(diǎn)及在分?jǐn)?shù)計算中整數(shù)的倍數(shù)關(guān)系求解