Question

已知正數(shù)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₂=24，則a₆•a₇最大值為（　�。�

A．36

B．6

C．4

D．2

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，下標(biāo)之和相等的兩項(xiàng)的和相等，可求得a₆+a₇=4，再利用基本不等式即可求得答案．

解答：解：∵正數(shù)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₁₂=24，
∴

a1+a12

2

×12=24，
∴a₁+a₁₂=4，
∴a₆+a₇=4，
∴a₆•a₇≤(

a6+a7

2

)2=4．（當(dāng)且僅當(dāng)a₆=a₇=2時(shí)取“=”）．
∴a₆•a₇最大值為4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．