Question

已知函數(shù)f（x）=f（π-x）且當(dāng)x∈（-

π

2

，

π

2

）時(shí)，f（x）=x+sinx，設(shè)a=f（1），b=f（2），c=f（3）則

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得f（x）的圖象關(guān)于x=

π

2

對稱，又當(dāng)x∈（-

π

2

，

π

2

）時(shí)，f（x）=x+sinx是增函數(shù)，x∈（

π

2

，

3π

2

）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，把f（1）轉(zhuǎn)化為（

π

2

，

3π

2

）上，利用函數(shù)的單調(diào)性比較a、b、c的大小關(guān)系．

解答： 解：由f（x）=f（π-x）知，f（x）的圖象關(guān)于x=

π

2

對稱，
又當(dāng)x∈（-

π

2

，

π

2

）時(shí)，f（x）=x+sinx是增函數(shù)，
所以x∈（

π

2

，

3π

2

）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，
又f（1）=f（π-1），

π

2

＜2＜π-1＜3，
所以f（2）＞f（π-1）＞f（3），即b＞a＞c．
故答案為：c＜a＜b．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．