Question

某汽車駕駛學校在學員結(jié)業(yè)前對其駕駛技術(shù)進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核，若小張參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為

1

8

的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率超過

1

2

，且他直到參加第二次考核才合格的概率為

9

32

（I）求小張第一次參加考核就合格的概率P₁；
（II）求小張參加考核至多3次就合格的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)題意寫出關(guān)于概率的方程，解方程即可得到要求的結(jié)果，根據(jù)條件中對于概率的要求，舍去不合題意的．
（II）根據(jù)題意得到變量的可能取值，由（1）的結(jié)論知，小張四次考核每次合格的概率依次為

5

8

，

3

4

，

7

8

，1，進而得到答案．

解答：解：（I）由題意得(1-p1)(p1+

1

8

)=

9

32

，
∴p1=

1

4

或

5

8

．
∵p1＞

1

2

，
∴p1=

5

8

．
所以小張第一次參加考核就合格的概率為

5

8

．
（II）由（I）知小張4次考核每次合格的概率依次為

5

8

，

3

4

，

7

8

，1，
所以P(X=1)=

5

8

，P(X=2)=

9

32

，P(3)=

21

256

，
所以小張參加考核至多3次就合格的概率為p1+p2+p3=

253

256

．

點評：本題解題的關(guān)鍵是在第一問求出要用的概率，本題是一個必出現(xiàn)在高考卷中的題目類型．