Question

某汽車駕駛學校在學員結業(yè)前，對學員的駕駛技術進行4次考核，規(guī)定：學員必須按順序從第一次開始參加考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核．若學員小李參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為

1

8

的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過

1

2

，且他直到參加第二次考核才合格的概率為

9

32

．
（1）求小李第一次參加考核就合格的概率P₁；
（2）小李第四次參加考核的概率．

Answer 1

分析：（1）小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為

1

8

的等差數(shù)列，他直到第二次考核才合格表示他第一次不合格第二次才合格，這兩個事件是相互獨立的，寫出概率的關系式，列出方程，得到結果．
（2）根據(jù)小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為

1

8

的等差數(shù)列，結合地（1）中結論，可求出前三次考核合格的概率，參加第四次考核即前三次考查均不合格，由此可得答案．

解答：解：（1）小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為

1

8

的等差數(shù)列，
且他直到第二次考核才合格的概率為

9

32

．
得 （1-P₁）•（P₁+

1

8

）=

9

32

，
解得P₁=

1

4

或P₁=

5

8

．
∵P₁≤

1

2

，
∴P₁=

1

4

，
即小李第一次參加考核就合格的概率為

1

4

（2）∵小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為

1

8

的等差數(shù)列，
由（1）的結論知，小李第一次考核每次合格的概率為

1

4

，
小李第一次考核每次合格的概率為

1

4

，
小李第二次考核每次合格的概率為

3

8

，
小李第三次考核每次合格的概率為

1

2

，
∴小李第四次參加考核的概率為（1-

1

4

）•（1-

3

8

）•（1-

1

2

）=

15

64

點評：本題解題的關鍵是在第一問求出要用的概率，本題是一個必出現(xiàn)在高考卷中的題目類型．