【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別、，過(guò)的直線交雙曲線右支于，兩點(diǎn).的平分線交于，若，則雙曲線的離心率為( )

A.B.2C.D.

【答案】A

【解析】

首先取中點(diǎn)，連接，，利用平面向量加法的幾何意義得到軸，，再根據(jù)勾股定理列出等式，計(jì)算離心率即可.

取中點(diǎn)，連接，，如圖所示：

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由，可知四邊形為平行四邊形.

又∵為的平分線，∴四邊形為菱形.

∵，∴為中點(diǎn)，

∵，∴為中點(diǎn)，

由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知：軸，點(diǎn)在軸上.

∴，

由雙曲線定義得：，

所以，

∴，即，

整理得，所以.

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E為PB中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；

（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；

（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)定點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，C為橢圓的左頂點(diǎn)，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．

（1）求橢圓E的方程；

（2）求證：當(dāng)直線l不過(guò)C點(diǎn)時(shí)，為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）解析式；

（Ⅱ）求x∈[0，]時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐D-ABC中為銳角三角形，平面ACD⊥平面.

（1）求證：CD⊥平面ABC

（2）若直線BD與平面ACD所成角的正弦值為，求二面角D-AB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)作斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓.當(dāng)時(shí)，圓的半徑為2.

（1）求的方程；

（2）已知點(diǎn)，對(duì)任意的斜率，圓上是否總存在點(diǎn)滿(mǎn)足，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個(gè)人組成的解密團(tuán)隊(duì)參加一項(xiàng)解密挑戰(zhàn)活動(dòng)，規(guī)則是由密碼專(zhuān)家給出題目，然后由個(gè)人依次出場(chǎng)解密，每人限定時(shí)間是分鐘內(nèi)，否則派下一個(gè)人.個(gè)人中只要有一人解密正確，則認(rèn)為該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.根據(jù)甲以往解密測(cè)試情況，抽取了甲次的測(cè)試記錄，繪制了如下的頻率分布直方圖.

（1）若甲解密成功所需時(shí)間的中位數(shù)為，求、的值，并求出甲在分鐘內(nèi)解密成功的頻率；

（2）在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來(lái)自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為，其中表示第個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的概率，并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨(dú)立.

①求該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率；

②該團(tuán)隊(duì)以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個(gè)人上場(chǎng)解密，求團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功所需派出的人員數(shù)目的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某病毒研究所為了研究溫度對(duì)某種病毒的影響，在溫度t（℃）逐漸升高時(shí)，連續(xù)測(cè)20次病毒的活性指標(biāo)值y，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后得到下面的散點(diǎn)圖，將第1～14組數(shù)據(jù)定為A組，第15～20組數(shù)據(jù)定為B組．

（Ⅰ）某研究員準(zhǔn)備直接根據(jù)全部20組數(shù)據(jù)用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，你認(rèn)為是否合理？請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

（Ⅱ）若根據(jù)A組數(shù)據(jù)得到回歸模型，根據(jù)B組數(shù)據(jù)得到回歸模型，以活性指標(biāo)值大于5為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)這種病毒適宜生存的溫度范圍（結(jié)果精確到0.1）．

（Ⅲ）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算可得：A組中活性指標(biāo)值的平均數(shù)，方差；B組中活性指標(biāo)值的平均數(shù)，方差．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算全部20組活性指標(biāo)值的平均數(shù)和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到的距離比它到直線的距離少3.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，交圓于，兩點(diǎn)，，在軸上方，過(guò)點(diǎn)，分別作曲線的切線，，，求與的面積的積的取值范圍.

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