Question

20．如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，A₁、A₂、A₃、A₄是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處，今甲由道路網(wǎng)M處出發(fā)隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑到達(dá)N處．
（Ⅰ）求甲由M處到達(dá)N處的不同走法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲經(jīng)過(guò)A₂的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ），甲由道路網(wǎng)M處出發(fā)隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑到達(dá)N處需走6步，共有$C_6^3$種，問(wèn)題得以解決．
（Ⅱ）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是C₆³，滿足條件的事件是甲經(jīng)過(guò)A₂到達(dá)N，可分為兩步：甲從M經(jīng)過(guò)A₂的方法數(shù)C₃¹種；甲從A₂到N的方法數(shù)C₃¹種；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果數(shù)，求出概率．

解答 解：（Ⅰ）甲由道路網(wǎng)M處出發(fā)隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑到達(dá)N處需走6步，共有$C_6^3$種，即共有20種．     
（Ⅱ）甲經(jīng)過(guò)A₂到達(dá)N，可分為兩步：第一步：甲從M經(jīng)過(guò)A₂的方法數(shù)：$C_3^1$種；
第二步：甲從A₂到N的方法數(shù)：$C_3^1$種；所以：甲經(jīng)過(guò)A₂的方法數(shù)為${（C_3^1）^2}$=9種，
所以：甲經(jīng)過(guò)A₂的概率$P=\frac{{{{（C_3^1）}^2}}}{C_6^3}=\frac{9}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率，考查分類計(jì)數(shù)原理，考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)綜合題．