【題目】【2016高考浙江文數(shù)】如圖,設(shè)拋物線的焦點為F,拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.
(I)求p的值;
(II)若直線AF交拋物線于另一點B,過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N,AN與x
軸交于點M.求M的橫坐標的取值范圍.
【答案】(I);(II).
【解析】
試題分析:(I)由拋物線的定義可得的值;(II)設(shè)點的坐標和直線的方程,通過聯(lián)立方程組可得點的坐標,進而可得點的坐標,再利用,,三點共線可得用含有的式子表示,進而可得的橫坐標的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)由題意可得拋物線上點A到焦點F的距離等于點A到直線x=-1的距離.
由拋物線的定義得,即p=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得拋物線的方程為,可設(shè).
因為AF不垂直于y軸,可設(shè)直線AF:x=sy+1, ,由 消去x得
,故,所以.
又直線AB的斜率為,故直線FN的斜率為,
從而的直線FN:,直線BN:,
所以,
設(shè)M(m,0),由A,M,N三點共線得: ,
于是,經(jīng)檢驗,m<0或m>2滿足題意.
綜上,點M的橫坐標的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如圖1,當DE∥BC時,有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展運用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點和,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程.
(2)設(shè)直線經(jīng)過點,且與圓相切,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,已知 . (Ⅰ)若b= ,當△ABC周長取最大值時,求△ABC的面積;
(Ⅱ)設(shè) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2016高考北京文數(shù)】已知橢圓C:過點A(2,0),B(0,1)兩點.
(I)求橢圓C的方程及離心率;
(Ⅱ)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=2sin(2x+ ),g(x)=mcos(2x﹣ )﹣2m+3(m>0),若對任意x1∈[0, ],存在x2∈[0, ],使得g(x1)=f(x2)成立,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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