Question

已知拋物線y²=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)E（m，0）（m≠0）的直線交拋物線于點(diǎn)M、N，交y軸于點(diǎn)P，若，則λ+μ=

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   -1
4. D.
   -2

Answer 1

C
分析：分別設(shè)M，N，P的坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₀，y₀），由，可得到x₁，x₂，y₁，y₂，再由直線MN的表達(dá)式，可用y來(lái)表示x，然后帶到拋物線表達(dá)式中，根據(jù)韋達(dá)定理，求出y₁，y₂的積、和，分別等于之前算出的y₁，y₂的積、和．從而得出λ+μ=-1．
解答：分別設(shè)M，N，P的坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₀，y₀），
∵，
∴，可得到x₁，x₂，y₁，y₂，
直線MN的方程為：，可用y來(lái)表示x，
然后帶到拋物線表達(dá)式中，
根據(jù)韋達(dá)定理，求出y₁，y₂的積、和，分別等于之前算出的y₁，y₂的積、和．從而得出λ+μ=-1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意向量和直線方程和合理運(yùn)用．