【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的焦距為,直線截圓與橢圓所得的弦長之比為,圓、橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)分別為,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)(且)為橢圓上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,直線,分別交軸于點(diǎn),,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率,先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定2,4,6,8表示命中十環(huán),0,1,3,5,7,9表示未命中十環(huán),再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396
021 506 318 230 113 507 965
據(jù)此估計(jì),小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為()
A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,證明:為定值;
(2)若是橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn)(都不與重合),直線的斜率互為相反數(shù),當(dāng)時(shí),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,過點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn),且滿足.
(1)求直線和拋物線的方程;
(2)當(dāng)拋物線上一動點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí),求面積的最大值.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且.
(1)求的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式成立的最小的正整數(shù).
(3)設(shè).若數(shù)列單調(diào)遞增.
①求的取值范圍.
②若是符合條件的最小正整數(shù),那么中是否存在三項(xiàng)依次成等差數(shù)列?若存在,給出的值.若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程;
(2)過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點(diǎn),求兩條弦的弦長之和的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形PDCE為矩形,四邊形ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,,,若M為PA的中點(diǎn),PC與DE交于點(diǎn)N.
(1)求證:AC∥面MDE;
(2)求證:PE⊥MD;
(3)求點(diǎn)N到平面ABM的距離.
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