Question

ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（　�。�

• A、

  π

  4

• B、1-

  π

  4

• C、

  π

  8

• D、1-

  π

  8

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出點(diǎn)到O的距離大于1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，并將其和長(zhǎng)方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：已知如圖所示：
長(zhǎng)方形面積為2，
以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，
在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為

π

2

因此取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率P=

2- π 2

2

=1-

π

4

故選B．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．