Question

20、如圖，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E為AB的中點(diǎn)，將△AED沿DE折起，使AB=AC，求證：平面ADE⊥平面BCDE．

Answer 1

分析：取DE中點(diǎn)M，BC中點(diǎn)N，連AM、MN、AN，由已知中AB=AC，我們可得AN⊥BC，又由MN⊥BC，結(jié)合線面垂直的判定定理，可得BC⊥平面AMN，由此可得BC⊥AM，再結(jié)合AB=2AD，E為AB的中點(diǎn)，△AED為等腰直角三角形，得AM⊥DE，結(jié)合線面垂直的判定定理，可得AM⊥平面BCDE，再結(jié)合面面垂直的判定定理，即可得到答案．

解答：證明：取DE中點(diǎn)M，BC中點(diǎn)N，連AM、MN、AN，
∵AB=AC，∴AN⊥BC，又MN⊥BC，MN∩AN=N
∴BC⊥平面AMN，則BC⊥AM
∵AD=AE，∴AM⊥DE，而BC與DE相交，
∴AM⊥平面BCDE
∵AM?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCDE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得到證明所需要的線線垂直關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．