已知已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b=


  1. A.
    5
  2. B.
    10
  3. C.
    15
  4. D.
    20
B
分析：在同一個坐標系中，畫出y=10-x，和y=10x和y=lgx的圖象，根據(jù)y=10x和y=lgx互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對稱，故點M的縱坐標為．再由點M的縱坐標為，可得=，求得a+b的值．
解答：解：∵已知a+lga=10，b+10b=10，
∴l(xiāng)ga=10-a，10b =10-b，
在同一個坐標系中，畫出y=10-x，和y=10x 和y=lgx的圖象，如圖所示：
設(shè)y=10-x 和 y=10x 的交點為 A，y=10-x 和 y=lgx 的交點為B，AB的中點為 M，
則A的橫坐標為 b，B的橫坐標為 a，則中點M 的橫坐標為 ．
又y=10x 和 y=lgx 互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線 y=x 對稱，故點M 的縱坐標也為 ．
再由點M 的縱坐標為 ，∴=，
∴a+b=10，
故答案為 10．
點評：本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，中點公式的應(yīng)用，得到 =，是解題的關(guān)鍵和難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b等于
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是


  1. A.
    a3＞b3＞0
  2. B.
    （數(shù)學公式）a＞（數(shù)學公式）b＞0
  3. C.
    數(shù)學公式a＞l數(shù)學公式b＞0
  4. D.
    lga＞lgb＞0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2003-2004學年江蘇省常州高級中學高一（下）數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b等于    ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知a+lga＝3，b+10b＝3，則a+b等于


  1. A.
    6
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1

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