Question

已知a+lga=10，b+10^b=10，則a+b等于

10

．

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，我們根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得f（x）單調(diào)遞增，又由a+lga=10，b+10^b=10，我們可以構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．

解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）=x+lgx，則f（x）單調(diào)遞增，
由題f（a）=f（10^b）=10，
∴a=10^b，
∴a+b=10^b+b=10．
故答案為：10

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．