Question

16．y=2sin²x+2sinx+2的值域?yàn)閇$\frac{3}{2}$，6]，當(dāng)y取最大值時(shí)，x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；當(dāng)y取最小值時(shí)，x=$-\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，或$-\frac{5}{6}$+2kπ，k∈Z．

Answer 1

分析 令t=sinx，則t∈[-1，1]，y=2t²+2t+2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：令t=sinx，則t∈[-1，1]，y=2t²+2t+2，
由y=2t²+2t+2的圖象是開口朝上，且以直線t=-$\frac{1}{2}$為對稱軸的拋物線，
故當(dāng)t=1，即x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)取最大值6；
當(dāng)t=-$\frac{1}{2}$，即x=$-\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，或x=$-\frac{5}{6}$+2kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)取最小值$\frac{3}{2}$；
故答案為：[$\frac{3}{2}$，6]；$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；$-\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，或$-\frac{5}{6}$+2kπ，k∈Z

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，換元法，難度中檔．