Question

5．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{1}{2}$，則$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1+tanα}$=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由正切加法定理得到tanα=-3，從而$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1+tanα}$=$\frac{co{s}^{2}α-cosαsinα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$，分子分母同時(shí)除以cos²α，原式等價(jià)轉(zhuǎn)化為$\frac{1-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵tan（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-$\frac{1}{2}$，解得tanα=-3，
∴$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1+tanα}$=$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1-3}$
=cos²α-cosαsinα
=$\frac{co{s}^{2}α-cosαsinα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{1-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$
=$\frac{1+3}{9+1}$
=$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正切加法定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．