（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長軸長為2，離心率e＝，過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

(1)  (2)

解析試題分析：解：(1)由已知，橢圓方程可設(shè)為．
∵長軸長為,離心率， 即.
∴．所求橢圓方程為．       4分
(2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為，此時(shí)小于，為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形．        5分
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．
由   可得．
∴由求根公式可得：.
．   7分
，.
.
因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/4/9rivq2.png" style="vertical-align:middle;" />為鄰邊的平行四邊形是矩形，所以，
所以..
由,
得，.      10分
所求直線的方程為．    1 2分
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓的性質(zhì)得到a,b，c的關(guān)系式，同時(shí)聯(lián)立方程組來得到韋達(dá)定理，集合向量的數(shù)量積公式求解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線L的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且最小值為．

（1）求橢圓的方程；
（2）若動(dòng)直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，點(diǎn)到的距離之積恒為1？若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（本題滿分為12分）
已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．
（I）求橢圓方程；
（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線：和點(diǎn)，若拋物線上存在不同兩點(diǎn)、滿足．
（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（II）當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在異于的點(diǎn)，使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求ABC重心G的軌跡方程；
（Ⅱ）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為．過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分) 已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
⑵ 求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
⑶ 求BC所在直線的方程。

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