9．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E．若AE=8，AB=10，則CE的長為2．

分析 連接CD，BD，根據(jù)角平分線定義以及圓周角定理得到△DCE≌△DBH，設(shè)CE=a，CD=x，結(jié)合勾股定理列出方程解之．

解答 解：連接CD，BD，過D作DH⊥AB，垂足為H，

因為∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，所以CD=BD，
則△DCE≌△DBH，
所以CE=BH=a，
設(shè)CE=a，CD=x，
在直角三角形ABD中，DH2=AH×BH，并且AD2=AE2-DE2=AB2-BD2，
即x2-a2=（10-a）a，①
64+x2-a2=100-x2，②
由①②得a=2．即CE=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理、方程思想求線段的長度．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，P是平面ABCD外的一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，PA=2，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，MQ⊥PD于Q點(diǎn)．
（1）證明：PD⊥平面MNQ；
（2）求二面角P-MN-Q的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2lnx+$\frac{a}{lnx}$（a∈R）．
（1）若f（e）=1，求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的定義域；
（3）若對任意的x≥e，不等式f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若x，y都是銳角，且sinx=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，tany=\frac{1}{3}$，則x+y=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若關(guān)于x的不等式|x-a|+|x-1|≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{2}]$．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+1，-1≤x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，將函數(shù)g（x）=f（x）-x-1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則該數(shù)列的通項公式為（　　）
A．an=n-2B．an=nC．an=n（n-1）D．an=2n-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，求證：平面AA1C1C⊥平面A1EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù) f（x）=sin（x-$\frac{3}{2}$π）cos（$\frac{π}{2}$-x）+cosxcos（π-x）．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}π$]時，求 f（x） 的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，且AB∥DC，側(cè)面PAD是正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，H分別是棱BC，CD，AD的中點(diǎn)，AB=1，DC=3，DB=$\sqrt{3}$，∠BCD=30°，BC＞BD．
（1）在棱PC上找一點(diǎn)M，使得平面PAB⊥平面MEF，并證明結(jié)論；
（2）在（1）的條件下，求平面MEF與平面PAC所成角的正弦值．

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