4．若關(guān)于x的不等式|x-a|+|x-1|≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{2}]$．

分析 根據(jù)絕對(duì)值的意義|x-a|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2和a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值等于|a-1|，可得答案．

解答 解：|x-a|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值等于|a-1|，
由不等式|x-a|+|x-1|≥a恒成立知，a≤|a-1|，
a≤0恒成立，a＞0，兩邊平方可得0＜a≤$\frac{1}{2}$，
∴a∈$（-∞，\frac{1}{2}]$．
故答案為：$（-∞，\frac{1}{2}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求出|x-a|+|x-1|的最小值，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求證：PB⊥平面EFD；
（Ⅲ）求二面角P-BC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知點(diǎn)F（0，1），直線l1：y=-1，直線l1⊥l2于P，連結(jié)PF，作線段PF的垂直平分線交直線l2于點(diǎn)H．設(shè)點(diǎn)H的軌跡為曲線r．
（Ⅰ）求曲線r的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作曲線r的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D，
（�。┣笞C：直線CD過(guò)定點(diǎn)；
（ⅱ）若P（1，-1），過(guò)點(diǎn)O作動(dòng)直線L交曲線R于點(diǎn)A，B，直線CD交L于點(diǎn)Q，試探究$\frac{|PQ|}{|PA|}$+$\frac{|PQ|}{|PB|}$是否為定值？若是，求出該定值；不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)命題p：x2-3x+2＜0，q：$\frac{x-1}{x-2}$≤0，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow m$=$（{cosx，cos（{x+\frac{π}{6}}）}），\overrightarrow n$=$（{\sqrt{3}sinx$+cosx，2sinx}），且滿足f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到g（x）的圖象，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AE=8，AB=10，則CE的長(zhǎng)為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|+2（x＞0）}\\{3-{x}^{2}（x≤0）}\end{array}\right.$，方程f[f（x）]=a只有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（2+ln2，e）B．（e，2+ln3）C．（2+ln2，3）D．（3，2+ln3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．變量 x，y 滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A．-1B．1C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)Q（2，0），過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線l交C于M，N兩點(diǎn)，△QMN的面積記為S，若對(duì)滿足條件的任意直線l，不等式S≤λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

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