在拋物線y2=4x上有兩點A，B，點F是拋物線的焦點，O為坐標原點，若
FO
+2
FA
+3
FB
=
0
則直線AB與x軸的交點的橫坐標為（　　）
A、
3
5
B、1
C、6
D、
6
5
分析：先根據(jù)題意：求出焦點坐標，設(shè)A（a2，2a），B（b2，2b），由
FO
+2
FA
+3
FB
=
0
，求出a，b，分別求得A，B，求得直線AB的方程，令y=0求解即可．
解答：解：據(jù)題意：F（1，0），設(shè)A（a2，2a），B（b2，2b）
又∵
FO
+2
FA
+3
FB
=
0

∴
2a2+ 3b2=6
2a+3b=0

∴
a=-
3
5
5
b=
2
5
5

∴A(
9
5
，-
3
5
5
)  ，B(
4
5
，
2
5
5
)
kAB=-
5
   
直線AB的方程：y=
5
（x-
4
5
）-
2
5
5

令y=0得：x=
6
5

故選D
點評：本題主要考查拋物線上點的設(shè)法及向量的運用，還考查了直線與直線的交點．
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